Enigma ülesanded ja vastused

 Enigma, Horisont

 

Kuidas saab Arvust 2017 erinevaid arve?

Pannes arvu 2017 numbrite vahele või ette liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise märke ning sulgusid, võime saada erinevaid täisarvulisi tulemusi, näiteks 20  ‑ 17 = 3 ja ‑2 + 0+17 = 15.

Ül 1. Paigutades arvu 2017 numbrite vahele või ette liitmise (+), lahutamise (‑), korrutamise (´) või jagamise (/) märke, leia, kuidas võiks saada tulemusteks 5 ja 6.
Mõnda arvu on tulemuseks saada lihtsam, mõnda keerulisem. Järgmises ülesandes lubame kasutada sulgusid ja astendamise tehet. Sulgude ja astendamise abil võib saada näiteks tulemuse 1 erinevatel viisidel:
ja  20 / 17= 1.

Ül 2. Paigutades arvu 2017 numbrite vahele ainult liitmismärke ning kasutades vajaduse puhul sulgusid ja astendamist, leia, kuidas võiks saada tulemusteks 8 ja 9.
Järgmises ülesandes lisame neljale põhioperatsioonile ka kümnendkohtade eraldaja kasutamise võimaluse ning kalulaatorites pruugitava kirjaviisi, mille kohaselt kümnendmurru ette ei pea nulli märkima. Niiviisi tehes võime kirjutada näiteks 0,4 asemel .4 ja lõpmatu perioodilise kümnendmurru 0,6666… asemel .(6). Nii saame näiteks arvust 2017 arvud 13 ja 27:
2 / 0.1 – 7 = 20 – 7 = 13 ja (20+1)/(.7)  = 21/(7/9) =27.

Ül 3. Paigutades arvu 2017 numbrite vahele või ette liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise märke, sulgusid ja kümnendpunkti ning vajaduse korral kasutades kirjaviisi, mille kohaselt 0,5 on sama mis .5 leia, kuidas võiks saada arvust 2017 arvud 11 ja 187.
Lisame liitmisele, lahutamisele, korrutamisele ja jagamisele ka faktoriaali leidmise. (Arvu n faktoriaal on n esimese täisarvu korrutis:  n!= 1x2x3x … xn. Samas on kokku on lepitud, et 0! = 1).

Ül 4. Paigutades arvu 2017 numbrite vahele või ette liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise märke ning vajaduse korral kasutades sulgusid ja faktoriaali, leia, kuidas saadakse tulemuseks 23 ja 720.
Et mõnel ülesandel on palju erinevaid lahendeid, siis seekord erandina me ei nõua kõigi võimalike lahendite ülesleidmist. Maksimumpunktide saamiseks piisab sellest, kui iga tulemus on lubatud vahendite abil ühel viisil kätte saadud.

Vastused:
Ül 1.   ja
Ül 2.    ja
Ül 3.  2 / 0.(1) – 7 = 18 – 7 = 11 ja  20 / (.1) + 7 = 180+ 7 = 187
Ül 4.  (2+0!)! + 17 = 6+17 = 23  ja  ((2+0!)! + 1)!/7 = 720