Andi Hektor, Kristjan Kannike
Kristallid on inimesi paelunud sajandeid. See-eest kvaasikristallid, veidrad ained, mis ühest küljest justkui on kristallid ja teisest küljest pole, tulid füüsikutele suure üllatusena. Ühele üllatajale, Dan Shechtmanile, anti 2011. aastal selle eest lausa Nobeli auhind. Nüüd on üks Ühendriikide füüsikute uurimisrühm saanud paremini aru, kuidas kvaasikristallid looduses üldse võimalikud on ja mil moel nende omadusi täpsemalt teoreetiliselt modelleerida.
Väga suur osa materjalidest, millega me iga päev kokku puutume, on kristallid või kui täpsem olla, siis kristalse struktuuriga ained. Koduköögist tulevad kohe pähe suhkur ja sool, enamik koduseid metallesemeid on kristalse struktuuriga. Võib-olla on kellelgi kodus peidus ka näiteks mõni haruldasem kristall, teemant või muu vääriskivi. Koduses külmkapis leidub kindlasti jääkristalle ja igas puidust materjalis on tselluloosikristalle. Seevastu näiteks sellised materjalid nagu klaas või paljud orgaanilised materjalid ei ole kristalsed, vaid amorfsed. Väga paljud materjalid on segu kristalsetest ja amorfsetest piirkondadest, näiteks paberis olev tselluloos või pannikattena kasutatav teflon.
Kristallid teeb eriliseks asjaolu, et nendes sisalduvad aatomid või molekulid moodustavad lõputult korduva ruumilise mustri. Kui vaadata piisavalt suurt tükki kristallist ehk nn ühikrakku, siis see ütleb meile kõik terve kristalli ehituse kohta. Kaugemale vaadates näeme lihtsalt sama ühikraku perioodilist koopiat. See-eest amorfses materjalis sellist korrastatust ei näe: suures pildis on nende ehitus lootusetult sassis.
Füüsikuid, matemaatikuid ja eriti kristallograafe (kristalsete struktuuride uurijaid) on juba üle saja aasta paelunud kristallid. Sellel on kolm olulist põhjust. Kristalle on matemaatiliselt lihtne iseloomustada: tuleb vaid ära kirjeldada kristalli ühikrakk ja edasi seda lihtsalt kopeerida ruumis üha uuesti ja uuesti. Teiseks, kristallide omadusi on üsna lihtne mõõta sellise väga võimsa loodusnähtuse ja füüsikute tööriistaga nagu röntgendifraktsioon. Perioodiliselt kristallvõrelt tagasi peegelduv röntgenikiirgus tekitab pildi, mis oleneb kristalli ehitusest. Korrapäratu klaasjas aine annab hägusa difraktsioonipildi, aga kristall pildi, mille sümmeetria on sama mis kristallil. Lõppude lõpuks on kristallid alates kvartsist ja lõpetades teemantidega lihtsalt ilusad.
Juba 20. sajandi esimesel poolel arendasid kristallograafid välja täiusliku kristallide kirjeldamise matemaatilise teooria. Kristallograafia on põhjus, miks on sisuliselt täiuseni arendatud selline matemaatikaharu nagu diskreetsete rühmade teooria. Ilma kristallide füüsika ja keemiata poleks meil peaaegu ühtegi elektroonikaseadet. Tänapäevane elektroonika põhineb monokristalsel ränil, kus tehases kasvatatakse suured ideaalsed defektideta kristallid, millest lõigatakse välja ränielektroonika kiipide alusplaadid.
Füüsikutele tuli suure vapustusena, kui aastal 1974 teoreetilise füüsika suurkuju Roger Penrose veidi uitmõttena pakutud idee kvaasikristallidest – materjalidest, mis justnagu on ja teisalt nagu pole kristallid – osutus tõeks ka päriselus. 1982. aastal avastas Dan Shechtman esimese kvaasikristalli looduses.
Selgub, et perioodilise korrastatuse ja täieliku korratuse vahel on veel midagi. Kuna kolmemõõtmelised kristallid on keerulisemad, alustame kahemõõtmelistest. Kristalli moodustab mingi kindla kujundi kordumine: kahes mõõtmes on see tasandi katmine ühesugustest tükkidest mosaiigiga. Tasandit on lihtne katta kolmnurkade, nelinurkade või kuusnurkadega. Üritage nüüd tasandile laduda viisnurki. On võimatu seda teha, ilma et sisse jääks auke. Ka päris kristallidel on kristalli pööramisel võimalik üksnes kolme-, nelja- või kuuekordne sümmeetria. Viiekordne kindlasti mitte.
Tasandit on lihtne katta ruutudega. Tasandiline neljakordse sümmeetriaga kristall. HORISONT
Osa Penrose’i viiekordse sümmeetriaga mosaiigist. Mosaiiki nihutades on võimatu leida asendit, kus muster täielikult korduks – tegu on tasandilise kvaasikristalliga. NIGHTELFIK / WIKIPEDIA